• $H$ – hilbert-space
• $M$ – подпространство
  • $M$ – замкнутое
  • $M$ – выпуклое

Тогда

• $H = M \oplus M^{\perp}$

Док-во:

• Пользуемся funcan-3
  • Пусть $\exists!x$ - ЭНП
• Единственность представления:
  • $h = x_1 + y_1 = x_2 + y_2 \implies x_1 - x_2 = y_2 - y_1$, а по разные стороны элементы ортогональных пространств
• Покажем, что $y = h - x \in M^{\perp}$
  • TODO