$A$ – cамосопряженный оператор

$H = \overline{\operatorname{Im}A_{\lambda}} \oplus \operatorname{Ker}A_{\lambda}$

Док-во

• Опираемся на decomposition-theorem-for-operator
• $(A_\lambda)^* = (A - \lambda I)^* = A^* - \overline{\lambda} I = A - \overline{\lambda} I$